Математическое ожидание
У каждого решения в покере есть цена в среднем — сколько оно приносит или отнимает, если повторить его много раз. Эта цена называется математическим ожиданием, или EV (expected value).
Пример: в банке 100, соперник ставит 50. Вы уравниваете 50 и выигрываете в 35% случаев. При выигрыше получаете 150 (банк и ставку соперника), при проигрыше теряете свои 50.
EV = 0,35 × 150 − 0,65 × 50 = 52,5 − 32,5 = +20.
Вы проиграете почти две раздачи из трёх, но каждое такое решение в среднем приносит 20. Двигайте ползунки и повторите решение 10, 100 и 10 000 раз — посмотрите, как случайность уступает математике.
Потенциальные шансы
Шансы банка учитывают только то, что уже лежит в центре. Но если дро закроется, соперник часто заплатит ещё — и эти будущие фишки тоже работают на колл. Их называют потенциальными шансами (implied odds).
Флоп. В банке 20 bb, соперник ставит 5. У вас гатшот к натсовому стриту — 4 аута. Прямой расчёт против: нужно 5 ÷ 30 ≈ 17%, а доехать на терне можно в 4 из 47 случаев, то есть в 8,5%.
Но у соперника сет и 200 bb в стеке, и при доезде он заплатит. Сколько нужно добрать, чтобы колл вышел в ноль? Решаем: 0,085 × (25 + X) = 0,915 × 5 → X ≈ 29 bb. Против игрока, который не сбросит сет, добрать 29 bb из 200 вполне реально — колл оправдан.
Потенциальные шансы работают, когда: стеки глубокие, ваша рука при доезде скрыта, а соперник склонен платить.
Обратные потенциальные шансы
У медали есть оборотная сторона. Иногда, собрав свою руку, вы выигрываете мало, а проигрываете много: рука «доезжает во вторую по силе».
- Младший флеш на доске, где у соперника может быть флеш старше.
- Пара со слабым кикером против пары с сильным: соперник платит, только когда вас обыгрывает.
- Нижний конец стрита, когда верхний закрывает соперник.
Такие руки стоят дешевле, чем кажется по аутам. Именно поэтому доминированные руки вроде K♠ 7♦ так дорого обходятся новичкам.
MDF: как часто защищаться
Теперь взглянем со стороны того, против кого ставят. Соперник ставит 100 в банк 100. Если он блефует с любыми картами, ему достаточно, чтобы вы сбрасывали больше чем в половине случаев: он рискует 100, чтобы выиграть 100.
Отсюда минимальная частота защиты (MDF) — доля диапазона, с которой нужно продолжать, чтобы блеф с любыми картами не приносил автоматической прибыли:
Против ставки в полбанка — 67%, в банк — 50%, в треть банка — 75%.